Natural Ədədlər - Həllər Bazas

Bölünmə Əlamətləri (Mənbə: 2 - 23) ▼

Tapşırıq: 3-ə qalıqsız bölünən ədədləri göstərin.

Etalon: b, c, ç, e, g

Həlli: Qaydaya əsasən, rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən ədədlər 3-ə qalıqsız bölünür.

a) 6124 → 6+1+2+4 = 13 (Bölünmür)
b) 5382 → 5+3+8+2 = 18 (Bölünür)
c) 22551 → 2+2+5+5+1 = 15 (Bölünür)
ç) 347031 → 3+4+7+0+3+1 = 18 (Bölünür)
d) 441005 → 4+4+1+0+0+5 = 14 (Bölünmür)
e) 542100 → 5+4+2+1+0+0 = 12 (Bölünür)
f) 643103 → 6+4+3+1+0+3 = 17 (Bölünmür)
g) 34506 → 3+4+5+0+6 = 18 (Bölünür)
h) 24560 → 2+4+5+6+0 = 17 (Bölünmür)

Tapşırıq: Aşağıdakılardan hansılar 4-ə qalıqsız bölünür?

Etalon: a, d, e

Həlli: Qaydaya əsasən, son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünürsə (və ya son iki rəqəmi sıfırdırsa), ədəd 4-ə tam bölünür.

a) 12672 → 72 : 4 = 18 (Bölünür)
b) 34642 → 42 : 4 = qalıqlı (Bölünmür)
c) 45678954 → 54 : 4 = qalıqlı (Bölünmür)
d) 6788904 → 04 : 4 = 1 (Bölünür)
e) 23567800 → 00 (Bölünür)
f) 23456777890 → 90 : 4 = qalıqlı (Bölünmür)

Tapşırıq: 6-ya tam bölünən ədədləri seçin və əlavə 3-nü də siz göstərin.

Etalon: c, h. Əlavə: 12, 18, 24

Həlli: 6-ya bölünməsi üçün ədəd həm 2-yə (cüt olmalıdır), həm də 3-ə (rəqəmləri cəmi 3-ə bölünməlidir) tam bölünməlidir.

a) 31832 → cüt, cəmi=17 (X)
b) 4124 → cüt, cəmi=11 (X)
c) 3216 → cüt, cəmi=12 (Bölünür)
ç) 2181 → tək (X)
d) 34576 → cüt, cəmi=25 (X)
e) 55378 → cüt, cəmi=28 (X)
f) 476212 → cüt, cəmi=22 (X)
g) 57830 → cüt, cəmi=23 (X)
h) 4572 → cüt, cəmi=18 (Bölünür)

Tapşırıq: Aşağıdakılardan hansılar 9-a qalıqsız bölünür?

Etalon: d, f

Həlli: Rəqəmlərinin cəmi 9-a tam bölünən ədədlər 9-a bölünür.

a) 234567 → 27 (Bölünür - qeyd: düzəliş, cəmi 27-dir, 9-a bölünür. Etalon: a, d, f)
b) 345608 → 26 (Bölünmür)
c) 2340075432 → 30 (Bölünmür)
d) 2367890010 → 36 (Bölünür)
e) 542674308 → 39 (Bölünmür)
f) 3456704322 → 36 (Bölünür)

Parçada Natural Ədədlərin Sayı (Mənbə: 30 - 40) ▼

Tapşırıq: Verilmiş parçalarda bölünən ədədlərin sayını tapın.

Ümumi Qayda: Verilmiş [A; B] parçasında N-ə tam bölünən ədədlərin sayını tapmaq üçün parçadakı ən böyük bölünən ədəddən ən kiçik bölünən ədədi çıxıb N-ə bölür və 1 əlavə edirik: Sayı = (Max - Min) / N + 1

a) [20;80] parçasında 5-ə bölünən: Min=20, Max=80. (80-20)/5 + 1 = 60/5 + 1 = 13
b) [70;200] parçasında 6-ya bölünən: Min=72, Max=198. (198-72)/6 + 1 = 126/6 + 1 = 22
c) [47;235] parçasında 4-ə bölünən: Min=48, Max=232. (232-48)/4 + 1 = 184/4 + 1 = 47
d) [100;250] parçasında 9-a bölünən: Min=108, Max=243. (243-108)/9 + 1 = 135/9 + 1 = 16
e) [124;357] parçasında 7-yə bölünən: Min=126, Max=357. (357-126)/7 + 1 = 231/7 + 1 = 34
f) [100;350] parçasında həm 3-ə, həm də 4-ə (yəni 12-yə) bölünən: Min=108, Max=348. (348-108)/12 + 1 = 240/12 + 1 = 21
g) [35;200] parçasında həm 2-yə, həm 3-ə (yəni 6-ya) bölünən: Min=36, Max=198. (198-36)/6 + 1 = 162/6 + 1 = 28

Sadə və Tam Bölənlərin Sayı (Mənbə: 42 - 63) ▼

Tapşırıq: Sadə bölənlərin və sadə vuruqların sayını tapın.

Həlli (Nümunələr əsasında): Ədədi sadə vuruqlara ayırırıq: A = p₁^a · p₂^b. Sadə bölənlər = müxtəlif sadə vuruqların sayı. Sadə vuruqlar cəmi = a+b+...

a) 420: 420 = 2² · 3 · 5 · 7. Sadə bölənlər: 2, 3, 5, 7. Sayı: 4
b) 700: 700 = 2² · 5² · 7. Sadə bölənlər: 2, 5, 7. Sayı: 3
Sadə vuruq sayı (Məs 360): 360 = 2³ · 3² · 5. Vuruq sayı = 3+2+1 = 6

Tapşırıq: Qarşılıqlı sadə ədədlərin sayının tapılması (Eyler funksiyası).

Düstur: φ(n) = n · (1 - 1/p₁) · (1 - 1/p₂) …

1) 60 ədədi üçün: 60 = 2² · 3 · 5. → 60 · (1/2) · (2/3) · (4/5) = 16
2) 91 ədədi üçün: 91 = 7 · 13. → 91 · (6/7) · (12/13) = 72
3) 144 ədədi üçün: 144 = 2⁴ · 3². → 144 · (1/2) · (2/3) = 48
4) 360 ədədi üçün: 360 = 2³ · 3² · 5. → 360 · (1/2) · (2/3) · (4/5) = 96
5) 200-ün bölənlərindən 5 ilə qarşılıqlı sadə olanlar: 200 = 2³ · 5². 5 ilə qarşılıqlı sadə olması üçün bölənin tərkibində 5 olmamalıdır. Yalnız 2³-ün bölənləri: 2⁰, 2¹, 2², 2³ → 4 ədəd (1, 2, 4, 8)

ƏBOB və ƏKOB Xassələri (Mənbə: 85 - 114) ▼

Tapşırıq: Xassələrə əsasən hesablayın.

Əsas Düsturlar:
1. ƏKOB(a,b) · ƏBOB(a,b) = a · b
2. ƏKOB(a,b) / ƏBOB(a,b) = c (ortaq olmayan sadə vuruqların hasili)

c-1) ƏKOB(12;18) · ƏBOB(12;18): = 12 · 18 = 216
c-3) ƏKOB(24;36) : ƏBOB(24;36): = c. 24=2³·3, 36=2²·3². c = 2 · 3 = 6
c-8) ƏBOB(54; x) = 18, ƏKOB(54; x) = 108: 54 · x = 18 · 108 → x = (18 · 108) / 54 = 36
c-10) ƏKOB(a;b)=72, ƏBOB(a;b)=12: a=12x, b=12y (x,y qarşılıqlı sadə). 12xy = 72 → xy = 6. (x=2, y=3) olduqda cəm ən kiçik olur: 12(2+3) = 60

Mətn Məsələləri və Tətbiqlər (Mənbə: 168 - 180) ▼

Tapşırıq 1: Düzbucaqlının eni 12 m, uzunluğu 16 m olarsa, ən az sayda neçə kvadrat ayırmaq olar?

Etalon: 12 kvadrat

Həlli: İtkisiz və ən az sayda kvadrat üçün kvadratın tərəfi ən böyük olmalıdır: ƏBOB(12, 16) = 4 m.
Kvadratların sayı = Düzbucaqlının sahəsi / Kvadratın sahəsi = (12 · 16) / (4 · 4) = 192 / 16 = 12.

Tapşırıq 5: Ramizin addımı 70 sm, Sevilin addımı 60 sm-dir. 840 m məsafədə neçə dəfə ayaq izləri üst-üstə düşür?

Etalon: 200 dəfə

Həlli: İzlərin üst-üstə düşdüyü məsafə: ƏKOB(70, 60) = 420 sm = 4.2 m.
Ümumi məsafə 840 m = 840 / 4.2 = 200 dəfə (başlanğıc nöqtəsi sayılmadan).

Tapşırıq 8: Zabitlər səhər düzülüşündə həm 8-8, həm də 12-12 sıraya düzüldülər. Sayları 100-dən çox, 130-dan azdır.

Etalon: 120 zabit

Həlli: Zabitlərin sayı ƏKOB(8, 12) = 24-ün mislidir.
24-ün mislləri: 24, 48, 72, 96, 120, 144. Verilmiş intervala düşən ədəd 120-dir.